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Aktuelles - Oktober 2008

Wie gerecht ist die Quadratwurzel?

Prof. Dr. Werner Kirsch hielt Vortrag über Abstimmungssysteme im Ministerrat der EU

„Die Mathematik ist eine wichtige Grundlage unserer Gesellschaft“, begrüßte Prof. Dr. Gunter Schlageter die zahlreich erschienen Zuhörerinnen und Zuhörer. Der Prorektor für Forschung und Förderung des wissenschaftlichen Nachwuchses und internationale Angelegenheiten der FernUniversität in Hagen eröffnete 15. Oktober die mathematische Vortragsreihe der FernUniversität in Hagen. Anlässlich des Wissenschaftsjahres der Mathematik stellen Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler vier verschiedene Anwendungsbereiche dieser Wissenschaft vor. Den vollständigen Vortrag von Prof. Kirsch finden Sie als pdf-Datei in der rechten Spalte.

Erklärte Abstimmungsverfahren in politischen Räten: Prof. Dr. Werner Kirsch Erklärte Abstimmungsverfahren in politischen Räten: Prof. Dr. Werner Kirsch

„Die Mathematik ist überall, wir merken es nur nicht“, fasste Prof. Schlageter das „Dilemma“ dieser gemeinhin oft wenig geliebten Wissenschaft zusammen. Dass wir jetzt wissen, wo die Mathematik im Zusammenhang mit Politik wirkt, dafür sorgte zum Auftakt der Reihe Prof. Dr. Werner Kirsch mit seinem spannenden und unterhaltsamen Vortrag „Mathematik und Politik – Von Macht, Quadratwurzeln und Ministern“.

Der Leiter des Lehrgebiets Stochastik an der FernUniversität untersuchte verschiedene Stimmgewichte und Abstimmungsverfahren in politischen Räten wie dem Deutschen Bundesrat sowie vor allem dem Rat der Europäischen Union (Ministerrat). Er ist das höchste gesetzgebende Organ der EU. Wie, also nach welchem Abstimmungsverfahren, fällen die Mitglieder dieser Gremien Entscheidungen? Wie viele Stimmen haben die Vertreter der einzelnen Länder im EU-Ministerrat, d.h. welchen Einfluss haben sie im Rat? Oder vielmehr: Welche Macht haben sie?

Ausrechnen und mathematisch darstellen lässt sich dieser Einfluss mit Hilfe des so genannten „Banzhaf-Indexes“ oder „Machtindexes“. Diese Kennzahl beschreibt das Entscheidungsgewicht einzelner Mitglieder eines Gremiums bei Mehrheitsentscheidungen bzw. die politische Macht jedes Mitglieds. Prof. Kirsch erklärte die Formel Schritt für Schritt und für Laien verständlich. Zur Vorbereitung seines Publikums auf die mathematischen Anteile des Vortrages hatte er im Vorfeld die Titel der betreffenden Power-Point-Folien rot eingefärbt: „Das bedeutet dann: Vorsicht Mathematik!“ erklärte er schmunzelnd und erntete dafür heiteres Gelächter beim Publikum.

Prof. Kirsch stellte das zurzeit vorherrschende Abstimmungsverfahren im Rat der Europäischen Union vor, das 2004 mit dem Vertrag von Nizza eingeführt wurde. Je nach Einwohnerzahl haben die Mitgliedstaaten unterschiedlich viele Stimmen. „Diese Stimmen wurden allerdings ausgehandelt“, informierte der Stochastiker. Außerdem ist im Vertrag nicht klar geregelt, wie viele Stimmen für einen Beschluss vorliegen müssen. An einer Stelle ist von 255 Stimmen die Rede, an anderer von 258. „Der Vertrag ist widersprüchlich, wurde aber dennoch ratifiziert“, kritisierte Prof. Kirsch.

Das zahlreich erschienene Publikum hörte gespannt zu. Das zahlreich erschienene Publikum hörte gespannt zu.

Im inzwischen gescheiterten Verfassungsentwurf der EU wurde dieses Abstimmungsverfahren durch das Verfahren der Doppelten Mehrheit ersetzt. Es wurde 2007 auch in den Reformvertrag übernommen. Diese Entscheidung stieß jedoch beim damaligen polnischen Ministerpräsidenten Jaroslaw Kaczynski und seinem Zwillingsbruder Lech, dem Präsidenten des Landes, auf erbitterten Widerstand.

Auf dem EU-Gipfel in Brüssel im Oktober 2007 forderten die beiden die Einführung des sogenannten Quadratwurzelsystems als neues gewichtetes Abstimmungsverfahren. „Quadratwurzel oder Tod“ – der Slogan ging durch die Presse. Was besagt das Quadratwurzelgesetz? „Aus der Bevölkerungszahl eines Staates in Millionen wird ganz einfach die Wurzel gezogen“, erläuterte Werner Kirsch. „Deutschland hat ungefähr 81 Millionen Einwohner, Polen 36. Die Wurzel daraus ist 9 bzw. 6.“ Diese Zahlen ergeben die Stimmgewichte. Für einen Beschluss im Rat müssen nach dem Gesetz 61 Prozent der vorhandenen Stimmen vorliegen (Quorum). Die polnischen Zwillinge konnten sich bekanntlich nicht durchsetzen. Der neue Reformvertrag von 2007 ist aufgrund des „Neins“ Irlands noch nicht in Kraft getreten, so dass momentan immer noch das Abstimmungsverfahren laut des Vertrags von Nizza angewendet wird.

Wäre das Quadratwurzelverfahren das gerechtere Verfahren gewesen? Es kommt darauf an. Zumindest erscheinen die Stimmgewichte nicht so willkürlich wie beim Vertrag von Nizza. Kirsch veranschaulichte die Berechnung eines gerechten Abstimmungsverfahrens unter der Grundannahme, dass die Regierungen der Mitgliedsländer die Interessen der Mehrheit der Bürgerinnen und Bürger kennen und im Rat entsprechend abstimmen. Er beachtete also den Einfluss der Wählerinnen und Wähler. Ergebnis: das Quadratwurzelgesetz. Der britische Mathematiker und Psychiater Lionel Penrose hatte es bereits 1946 entwickelt. Die polnischen Wissenschaftler Wojchiech Slomczynski und Karol Zyczkowski fanden schließlich heraus, dass bei einem Quorum von 61 Prozent auch der Machtindex nach den Quadratwurzeln verteilt wird. In der Fachsprache heißt diese Entdeckung „Jagiellonischer Kompromiss“.

„Geht man davon aus, dass die Wähler in den einzelnen Ländern voneinander unabhängig agieren und die Repräsentanten im Rat wirklich gemäß der Mehrheitsmeinung in ihrem Land abstimmen, ist das Quadratwurzelgesetz das gerechtere Verfahren“, fasste Werner Kirsch zusammen. Realistischer ist jedoch die Annahme, dass die Wählerinnen und Wähler untereinander in Kontakt treten und versuchen, eine gemeinsame Richtung, d.h. Meinung, zu finden. „Dann kommt es auf die jeweilige Wechselwirkung an“, meinte Kirsch abschließend. Ist sie stärker, wäre eine Stimmengewichtung proportional zur Bevölkerung vorzuziehen. Bei einer schwächeren Wechselwirkung das Quadratwurzelgesetz.

Gesche Quent | 17.10.2008
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