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Aktuelles - November 2008

Bestimmte Daten sind für Oscar tabu

Prof. Luise Unger erklärte die Verschlüsselung geheimer Daten - Zwei weitere Vorträge im November

Auf einen Streifzug durch die Geschichte der Kryptografie nahm die Leiterin des Lehrgebiets Algebra der FernUniversität in Hagen die zahlreichen Zuhörerinnen und Zuhörer mit, bevor sie sie in die mathematischen Details dieser Verschlüsselungslehre einführte. Schon wenn zwei Personen – die in der Kryptografie gerne „Alice“ und „Bob“ genannt werden – sich etwas zu sagen haben, was kein anderer wissen soll und dafür eine Geheimsprache verwenden, benutzen sie eine Form der Verschlüsselung. Den vollständigen Vortrag von Prof. Unger finden Sie als pdf-Datei in der rechten Spalte.

Online einkaufen oder Flüge buchen - Prof. Dr. Luise Unger erklärte, wo Kryptografie in unserem Alltag eingesetzt wird. Online einkaufen oder Flüge buchen - Prof. Dr. Luise Unger zeigte, wo Kryptografie in unserem Alltag eingesetzt wird.

„Solche Techniken gab es schon bei den alten Babyloniern vor über 3000 Jahren“, erklärte Prof. Dr. Luise Unger in ihrem Vortrag „Top Secret: Wie man geheime Botschaften verschlüsselt“ am 29. Oktober in der FernUniversität in Hagen. Es war der zweite Vortrag aus der Reihe „Was steckt dahinter? Die Mathematik“. Anlässlich des Jahres der Mathematik zeigen Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler der FernUniversität, in welchen Bereichen die Mathematik meist unbemerkt wirkt.

„Die Kryptografie war und ist einerseits die Domäne des Militärs und der Geheimdienste“, nannte Prof. Unger typische Anwendungsgebiete von Verschlüsselungstechniken. „Aber auch im Chip auf der EC-Karte steckt Kryptografie.“ Sie macht die vierstellige PIN-Nummer sicher und sorgt dafür, dass der Geldautomat die PIN erkennt und dem richtigen Konto zuordnet. Online-Banking, im Internet einkaufen oder Flüge buchen – ohne eine sichere Verschlüsselung der persönlichen Daten undenkbar. Am „https“ in der Internetadresse erkennen die Nutzerinnen und Nutzer die sichere Verbindung. „Das ,S’ bedeutet ,secure’, also sicher“, erläuterte Unger.

Ihre geheimen Botschaften haben die Menschen bereits seit dem Jahr 1500 vor Christus verschlüsselt. Der römische Kaiser Julius Cäsar z. B. verschob das Alphabet um drei Positionen. Mit diesem „neuen Alphabet“ ersetzte er die Buchstaben seiner Kriegsnachrichten. Nach dieser Methode wird beispielsweise das Wort „Hagen“ zu „KDJHQ“. 1518 erschien im deutschsprachigen Raum das erste gedruckte Buch über die Lehre der Geheimschriften. Über 400 Jahre später zogen die Technik und die Mathematik in die Kryptografie ein. 1923 stellte der deutsche Ingenieur Arthur Scherbius seine Codiermaschine „Enigma“ vor, die im Zweiten Weltkrieg zur Nachrichtenverschlüsselung eingesetzt wurde. 1929 und 1931 veröffentlichte der Amerikaner Lester Hill zwei Algorithmen zum Verschlüsseln, denen algebraische Prozesse zugrunde lagen. Damals fehlten ihm jedoch noch leistungsstarke Computer zur Anwendung seines Verfahrens.

Ohne Mathematik ist die Kryptografie heute nicht mehr vorstellbar. Luise Unger ging auf zwei heute gängige Verschlüsselungsmethoden genauer ein: Public- und Private Key-Verschlüsselung. „Beim Private Key-Verfahren müssen ‚Alice’ und ‚Bob’ den Schlüssel geheim halten“, meinte die Mathematikerin, „wenn ‚Oscar’ den Schlüssel nämlich kennt, kann er die Nachrichten lesen.“ Eine Bundesbehörde der USA vergibt die Standards der Verschlüsselung. „Verschlüsselt werden lange Folgen von 0 und 1, der Algorithmus ist allerdings frei verfügbar“, stellte Prof. Unger klar.

Das Publikum hörte interessiert zu. Das Publikum hörte interessiert zu.

Sicherer ist dagegen das in den 1970-iger Jahren entwickelte Public Key-Verfahren. 1978 haben es die amerikanischen und israelischen Forscher Rivest, Shamir und Adleman erstmalig angewendet. Schritt für Schritt und anhand vieler Beispiele erklärte Luise Unger die mathematischen Grundlagen dieses sogenannten RSA-Verfahrens. Es ist allerdings langsamer als das Private Key-Verfahren, so dass man beide Techniken gemeinsam in Hybridverfahren nutzt, um die jeweiligen Vorteile voll auszuschöpfen.

Alice verschlüsselt also ihre Botschaft mit einem öffentlichen Schlüssel (Public Key). Diesen Geheimtext entschlüsselt Bob mit seinem privaten Schlüssel (Private Key). Für die Codierung ihres Textes wählt Alice zunächst zwei große Primzahlen aus und berechnet damit die Zahl „n“. Außerdem berechnet sie weitere Zahlen, mit denen sie ihrerseits auch Nachrichten von Bob entschlüsseln kann. Als öffentlichen Schlüssel gibt sie jedoch nur die Zahlen „n“ und „e“ preis. Oscar fehlt zum Entschlüsseln immer eine oder mehrere der geheim gehaltenen Zahlen. „Das ist keine Zauberei, sondern Mathematik“, lächelte Unger. Genauer gesagt: Division mit Rest sowie die Sätze von Euklid und Fermat und Euler. „Der Sicherheitsfaktor ist letztendlich die Größe von ,n’“, sagte Unger. Diese Zahl ist ungefähr 200-stellig und damit zu groß für Computer. „Es gibt noch keine schnellen Algorithmen zum Faktorisieren solcher Zahlen.“

Seit rund 14 Jahren verschlüsseln Fachleute mithilfe der Mathematik auch Schwarz-Weiß-Bilder. Dabei wird die typische Pixelstruktur von Bildern auf zwei Folien verteilt. Für sich genommen bleibt jede Folie unverständlich, legt man beide Folien aber übereinander, ergeben sie das zu Anfang chiffrierte Bild.

Weitere Vorträge:

12. November: „Marktgerechte Arbeitslöhne“. Prof. Dr. Winfried Hochstättler diskutiert die Frage, ob Mindestlöhne Arbeitsplätze vernichten.

26. November: „Top oder Flop? Optionen als interessantes, aber risikoreiches Finanzinstrument“. Prof. Dr. Andrei Duma nimmt sein Publikum mit an die Börse und erklärt, was bei der Berechnung des Verkaufspreises von Optionen beachtet werden muss.

Beide Vorträge beginnen um 19 Uhr im ehemaligen TGZ auf dem Campus der FernUniversität in Hagen, Räume 2 und 3 (Ellipse), Universitätsstraße 11, 58097 Hagen. Eine vorherige Anmeldung ist nicht erforderlich.

Gesche Quent | 05.11.2008
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