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Aktuelles - November 2008

Vernichten Mindestlöhne Arbeitsplätze?

Prof. Winfried Hochstättler diskutierte marktgerechte Arbeitsentgelte

„Woher kommt die Aussage, Mindestlöhne führten zwangsläufig dazu, dass die Leute arbeitslos werden?“, eröffnete Prof. Dr. Winfried Hochstättler am 12. November seinen Vortrag „Marktgerechte Arbeitslöhne“ in der FernUniversität in Hagen. Anhand zweier Modelle aus der kooperativen Spieltheorie zur Berechnung fairer Arbeitslöhne zeigte der Leiter des Lehrgebiets Diskrete Mathematik und Optimierung, dass nur unangemessen hohe Mindestlöhne Arbeitsplätze vernichten. Der Vortrag war der insgesamt dritte aus der Reihe „Was steckt dahinter? Die Mathematik“. Mathematik-Professorinnen und -Professoren der FernUniversität stellen Bereiche aus Politik, Wirtschaft und Alltagsleben vor, in denen die Mathematik meist unbemerkt wirkt.

Prof. Hochstättler erklärte zunächst die Sicht der Wirtschaftswissenschaftler. Prof. Hochstättler erklärte zunächst die Sicht der Wirtschaftswissenschaftler.

Wenn der Preis steigt, wächst das Angebot zwar, aber die Nachfrage sinkt. Der Schnittpunkt der entsprechenden Kurven liefert dann den Gleichgewichtspreis. Sagen die Wirtschaftswissenschaftler. Prof. Hochstättler ging der Sache auf den Grund und fragte zunächst: „Was sind eigentlich Preise?“ Er beschrieb am Beispiel der Tauschwirtschaft ein Marktgleichgewicht, d. h. das Angebot befriedigt die Nachfrage. Am Markt herrscht ein Gleichgewichtspreis, der in der Regel eindeutig ist. „In der Mathematik beweisen wir dies mit dem Brouwerschen Fixpunktsatz“, meinte Hochstättler. Aber lässt sich dieses Tauschwirtschafts-Modell auch auf den Arbeitsmarkt und Lohnverhandlungen übertragen?

Stabile Paare finden

Auf dem zweiseitigen Arbeitsmarkt suchen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer nach Arbeitsplätzen und Arbeitgeber wie z. B. Unternehmen entsprechend nach geeigneten Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern. Die Paare „Unternehmen/ Arbeitnehmer“ erwirtschaften zusammen jeweils einen bestimmten Mehrwert, d. h. einen bestimmten finanziellen Ertrag. Mathematisch lassen sie sich so einander zuordnen, dass die Mehrwerte stabil verteilt sind. „Die Situation ist stabil, wenn es keine Firma und keinen Arbeitnehmer gibt, die zusammen weniger bekommen, als sie eigentlich erwirtschaften würden“, erklärte der Mathematiker. Dies ist die Grundlage des Zuweisungsspiels von Lloyd Shapley und Martin Shubik. Die beiden US-amerikanischen Ökonomen haben es 1972 veröffentlicht.

Ein Vorläufer davon sind Zuweisungsspiele mit Präferenzen, 1962 von Shapley und David Gale beschrieben. Auf der Ebene der Mathematik werden Männer und Frauen einander zugeordnet. Diese haben sich im Vorfeld bereits ihre Wunschpartner ausgesucht. Anhand des Algorithmus „Men Propose – Women Dispose“ erfolgt die Zuordnung: Die Männer machen ihrer Lieblingsfrau einen Antrag, diese nimmt ihn an oder lehnt ihn ab. Je nachdem, ob der Antragsteller auch bei ihr ganz oben auf der Liste steht. „Das Ziel ist, sogenannte stabile Hochzeiten zu finden“, erläuterte Prof. Hochstättler. „Das ist der Fall, wenn es kein blockierendes Paar gibt.“ Mann 1 darf also z. B. nicht mit Frau 2 „verheiratet“ sein, wenn er im Grunde Frau 3 besser findet und diese ihn ihrem Gatten, Mann 4, vorziehen würde. Das Paar Mann 1 und Frau 3 würde die Hochzeit blockieren und instabil machen, da die beiden Grund und Gelegenheit hätten, fremd zu gehen. Der Algorithmus funktioniert auch anders herum („Women Propose – Men Dispose“). In beiden Fällen beweist seine Korrektheit, dass es immer eine stabile Lösung gibt. Allerdings ist die Lösung für die Partei, welche die Anträge macht, besser.

Das Publikum hörte interessiert zu. Das Publikum hörte interessiert zu.

Der Algorithmus bei Tarifverhandlungen

Zurück auf den Arbeitsmarkt und zur Suche nach Arbeitsplätzen bzw. Mitarbeitenden. Arbeitgeber und Arbeitnehmer handeln aus, wie sie den erwirtschafteten Mehrwert untereinander aufteilen, verhandeln somit also auch das Gehalt des Beschäftigten. Die Preisgleichgewichte sind in zweiseitigen Märkten – im Gegensatz zu Tauschwirtschaften – in der Regel nicht eindeutig. „Wir können verschiedene stabile Lösungen berechnen. Dabei kommen Arbeitnehmer und Arbeitgeber unterschiedlich gut weg“, sagte Winfried Hochstättler, „im ungünstigsten Fall arbeitet eine Person entweder ohne Lohn oder ein Arbeitsplatz bringt keinen Profit.“

Untere Schranken und Mindestlöhne

Mit seiner Arbeitsgruppe hat Prof. Hochstättler ein neues Modell entwickelt, das diese Situationen kombiniert. Die Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer bekommen von den Unternehmen jeweils einen Tarifvertrag und einen außertariflichen Vertrag angeboten. Im außertariflichen Vertrag ist das Gehalt verhandelbar, im Tarifvertrag steht die Aufteilung fest. Auch die obigen Algorithmen lassen sich zu einem Algorithmus für diese Situation kombinieren. Das Modell ließe es auch zu, dass man für seinen Arbeitsplatz bezahlen muss. In der Mathematik müssten die Löhne also nicht positiv sein. „Die Ökonomen gehen jedoch davon aus, dass Löhne und Profite immer größer oder gleich Null sind und nennen das individuelle Rationalität“, bemerkte Hochstättler. Vom mathematischen Standpunkt her ist diese untere Schranke nicht wesentlich von einem Mindestlohn verschieden. Wie die individuelle Rationalität schränken Mindestlöhne den Bereich der Gleichgewichtslöhne zwar ein, vernichten das Gleichgewicht und somit Arbeitsplätze jedoch nicht automatisch. „Sie müssen angemessen sein“, fasste Winfried Hochstättler zusammen. „Zu hohe Mindestlöhne kosten Arbeitsplätze.“

Gesche Quent | 19.11.2008
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