Mit der Mathematik hinter die Kulissen geschaut

Vortragsreihe an der FernUniversität zeigte, wo die Disziplin überall wirkt

Die Mathematik hat mittlerweile nahezu alle Bereiche unseres Lebens durchdrungen, wenngleich wir oft nichts davon ahnen. Wir heben mit unserer EC-Karte und der Geheimnummer Geld vom Bankautomaten ab, diskutieren über mögliche Wahlverfahren im Rat der Europäischen Union und über Mindestlöhne, wundern uns über Kursschwankungen an der Börse. Mathematik-Professorinnen und -Professoren der FernUniversität in Hagen haben in der Vortragsreihe „Was steckt dahinter? Die Mathematik“ gezeigt, wie viel Mathematik jeweils in Dingen steckt, die uns selbstverständlich erscheinen. Durchgeführt haben sie die gut besuchte Reihe anlässlich des Wissenschaftsjahres der Mathematik 2008.

„Quadratwurzel oder Tod“

Den Anfang machte Prof. Dr. Werner Kirsch. In seinem Vortrag „Mathematik und Politik – Von Macht, Quadratwurzeln und Ministern“ untersuchte er das Abstimmungsverfahren und die Machtverhältnisse in politischen Räten wie vor allem dem Rat der Europäischen Union (Ministerrat). Er ist das höchste gesetzgebende Organ der EU. Dem dort zurzeit angewendeten Abstimmungsverfahren stellte der Leiter des Lehrgebiets Stochastik das 2007 von der polnischen Regierung geforderte Verfahren nach dem sogenannten Quadratwurzelgesetz gegenüber.

Dabei wird aus der Bevölkerungszahl eines Staates in Millionen die Wurzel gezogen. Diese Zahl gibt das Stimmgewicht an. „Geht man davon aus, dass die Wähler in den einzelnen Ländern voneinander unabhängig agieren und die Repräsentanten im Rat wirklich gemäß der Mehrheitsmeinung in ihrem Land abstimmen, ist das Quadratwurzelgesetz gerechter als das aktuelle Verfahren der Doppelten Mehrheit“, erläuterte Werner Kirsch.

Mathematik im Chip

Warum die Kryptografie, also die Lehre von den Geheimschriften, uns ruhig schlafen lässt, erklärte Prof. Dr. Luise Unger im Vortrag „Top Secret: Wie man geheime Botschaften verschlüsselt“. Online-Banking, im Internet einkaufen oder Flüge buchen – ohne eine sichere Verschlüsselung der persönlichen Daten undenkbar. Am „https“ in der Internetadresse erkennen die Nutzerinnen und Nutzer die sichere Verbindung. „Das ,S’ bedeutet ,secure’, also sicher“, klärte die Leiterin des Lehrgebiets Algebra auf.

„Aber auch im Chip auf der EC-Karte steckt Kryptografie.“ Sie macht die vierstellige PIN-Nummer sicher und sorgt dafür, dass der Geldautomat die PIN erkennt und dem richtigen Konto zuordnet. Zur Verschlüsselung werden das in den 1970-iger Jahren entwickelte Public-Key- und das Private-Key-Verfahren eingesetzt. Die mathematische Grundlage dafür bilden u. a. die Sätze von Euklid sowie von Fermat und Euler.

Vernichten Mindestlöhne Arbeitsplätze?

Prof. Dr. Winfried Hochstättler, Lehrgebiet Diskrete Mathematik und Optimierung, zeigte anhand eines Modells zur Berechnung fairer Arbeitslöhne, dass nur unangemessen hohe Mindestlöhne Arbeitsplätze vernichten. Er hat das Modell zusammen mit seiner Arbeitsgruppe erarbeitet. Es basiert auf Zuweisungsspielen mit Präferenzen aus der kooperativen Spieltheorie. Bei diesen werden mit dem Algorithmus „Men Propose – Women Dispose“ unterschiedliche Partner, z. B. Männer und Frauen, einander zugeordnet. „Das Ziel ist, sogenannte stabile Hochzeiten zu finden“, sagte Prof. Hochstättler. Kein Paar darf Grund und Gelegenheit haben fremdzugehen.

Diese Szenarien lassen sich auf den Arbeitsmarkt übertragen, auf dem Unternehmen und Mitarbeitende einander zugeordnet werden und dabei aushandeln, wie der Mehrwert verteilt werden soll. Der Mehrwert ist der finanzielle Ertrag, den beide Parteien erwirtschaften. Im Falle der Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer ist der Mehrwert also das Gehalt. Mithilfe des Modells lassen sich verschiedene stabile Lösungen berechnen. Dabei wird angenommen, dass immer alle Löhne und Profite positiv sind. Vom mathematischen Standpunkt aus ist diese untere Schranke nicht wesentlich von einem Mindestlohn verschieden. „Mindestlöhne kosten also nicht automatisch Arbeitsplätze“, fasste Hochstättler zusammen.

Mit Optionen an der Börse spekulieren

Zum Abschluss der Reihe unternahm Prof. Dr. Andrei Duma in seinem Vortrag „Top oder Flop? Optionen als interessantes, aber risikoreiches Finanzinstrument“ einen Ausflug in die Finanzmathematik der Börse. Der Leiter des Lehrgebiets „Komplexe Analysis“ stellte den Handel mit Optionen und die damit verbundenen Chancen und Risiken vor und erklärte vor allem, wie der Verkaufspreis von Optionen berechnet wird.

„Den Preis von Optionen fair zu berechnen ist eine komplizierte und folgenschwere Aufgabe“, meinte Prof. Duma. Ist der Verkaufspreis zu hoch, wird sich möglicherweise kein Käufer für die Option finden. Ist er zu niedrig, kann dies im schlimmsten Fall zum Bankrott des Verkäufers, etwa einer Bank, führen. 1973 entwickelten die Wirtschaftswissenschaftler Fischer Black, Myron Scholes sowie Robert Merton von der Universität Stanford die heute angewandte Methode zur Bewertung von Finanzoptionen – die sogenannte „Black-Scholes-Formel“. 1997 bekamen Merton und Scholes den Nobelpreis dafür.

Die vollständigen Vorträge finden Sie hier:

Prof. Kirsch

Prof. Unger

Prof. Hochstättler

Prof. Duma

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  • 23.05.2012 18:00
    [Lüdenscheid]
    „Norwegische Xenophobien“ im Lüdenscheider Gespräch - „Norwegische Xenophobien – vom Judenparagrafen des Jahres 1814 bis zum heutigen Rechtspopulismus ...
  • 23.05.2012 18:00
    [Lüdenscheid]
    Norwegische Xenophobien - vom Judenparagrafen des Jahres 1814 bis zum heutigen Rechtspopulismus - Referent: Prof. Dr. Einhart Lorenz
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