(√2) x (√2) = 2 – oder nur 1,9999998? Computer sollen exaktes Rechnen „lernen“

FernUni-Absolvent Prof. Brattka (Südafrika) an alter Wirkungsstätte

Computer – auch „Rechner“ genannt – können im herkömmlichen Sinn überhaupt nicht mathematisch exakt mit Zahlen (genauer: mit „reellen Zahlen") rechnen. Das liegt insbesondere daran, dass viele Zahlen nicht als endlicher Dezimalbruch aufgeschrieben werden können. Prof. Dr. Vasco Brattka, Associate Professor an der Universität Kapstadt in Südafrika, besucht vom 16. Juni bis zum 16. September die FernUniversität in Hagen, um gemeinsam mit Prof. Dr. Klaus Weihrauch, Lehrgebiet „Berechenbarkeit und Logik“ in der Fakultät für Mathematik und Informatik, zu diesem Thema zu forschen.

Computer rechnen zwar blitzschnell und äußerst zuverlässig, jedoch nicht mit maximaler Genauigkeit. Zieht man die Wurzel aus 2 und erhebt das Ergebnis wieder zum Quadrat, ist das Ergebnis wieder 2 – ein Rechner bekommt aber vielleicht nur 1,9999998 heraus. Klaus Weihrauch: „Wer hat nicht schon einmal eine Rechnung über z.B. 739,99 Euro oder 740,01 Euro statt wie erwartet über 740,00 Euro erhalten?“ Solche Rundungsfehler sind in vielen Anwendungen, z.B. in der Finanzwelt, beherrschbar oder spielen kein Rolle. Es gibt aber Beispiele aus dem Ingenieursbereich, wo unerwartete Anhäufungen von Rundungsfehlern verheerende Auswirkungen mit immensen Folgekosten hatten.

In der Tat können Computer im herkömmlichen Sinn überhaupt nicht mathematisch exakt mit Zahlen (genauer: mit „reellen Zahlen") rechnen. Das liegt insbesondere daran, dass sich viele Zahlen nicht als endlicher Dezimalbruch aufschreiben lassen, z.B. die Kreiszahl pi (=3,14159...) oder die Quadratwurzel aus 2 (=1,41421...).

In dem Forschungsprojekt „Berechenbarkeit in der Analysis, algorithmische Grundlagen des numerischen Rechnens" werden mathematische Grundlagen erarbeitet, um das korrekte Rechnen mit reellen Zahlen und vielen anderen unendlichen Objekten, die in ingenieur- und naturwissenschaftlichen Anwendungen benötigt werden, zu beherrschen. Weihrauch: „Wir verstehen mittlerweile sehr genau, in welcher Weise Computer unendliche Information und damit auch reelle Zahlen verarbeiten können.“

Hieran hatten die Arbeitsgruppe am Lehrgebiet Berechenbarkeit und Logik, aus der auch Professor Brattka stammt, und die daraus hervorgegangene Schule „Computability and Complexity in Analysis“ (http://cca-net.de) entscheidenden Anteil.

An verschiedenen Forschungseinrichtungen werden bereits Werkzeuge zum genauen Rechnen entwickelt, die auf dieser Theorie aufbauen und in der Zukunft dazu beitragen sollen, dass Computer das tun, was sie eigentlich sollen: exakt rechnen.

Nach seinem Abschluss als Diplom-Informatiker promovierte und habilitierte Vasco Brattka bei Prof. Dr. Klaus Weihrauch. Inzwischen hat er sich durch zahlreiche Veröffentlichungen und als Referent und Gutachter einen Namen gemacht und gilt als einer der wenigen international anerkannten Experten auf seinem Fachgebiet.

• Veranstaltungen:
  • 07.02.2012 17:00
    [Marl]
    Studienorientierung - Die Angebote zu der Frage „Was kommt nach dem Abitur? Studieren oder Berufsausbildung?“ richten ...
  • 07.02.2012 19:00
    [Herford]
    Forum ZeitFragen „Kein Brot für die Welt“ - Mit Dr. Wilfried Bommert
• Aktuelles:
  • Als Bachelor den ersten Fachaufsatz veröffentlicht - FernUni-Absolvent Christian Mennrich hat gemeinsam mit drei Wissenschaftlerinnen einen Aufsatz zur H ... [07.02.2012]
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